Convertisseur note, fréquence et MIDI

La fréquence est égale au diapason multiplié par deux à la puissance du nombre de demi-tons depuis cette référence, divisé par douze. Avec A4 à 440 hertz et MIDI 69 pour A4, cela donne f = 440 × 2^((m − 69) ÷ 12) pour la note MIDI m. L'inverse, d'une fréquence vers une note, est m = 69 + 12 × log2(f ÷ 440). Deux conséquences en découlent. Doubler la fréquence ajoute douze au numéro MIDI, c'est pourquoi une octave plus haut représente toujours le double de hertz. Et l'espacement entre les notes est multiplicatif, pas additif : le demi-ton de A4 à A#4 vaut environ 26 hertz, alors que le même demi-ton trois octaves plus bas vaut environ 3.3 hertz.

Un centième de demi-ton tempéré, soit 1200 cents par octave. L'échelle est logarithmique, et c'est ce qui la rend utile : cinq cents représentent le même degré de fausseté perçu dans le grave d'une basse qu'en haut d'un piccolo, alors que cinq hertz sont inaudibles à un endroit et criants à l'autre. À titre indicatif, moins de deux cents est imperceptible, cinq cents est le seuil où un auditeur attentif le remarque sur une note tenue, de dix à quinze cents sonne légèrement aigre dans un accord, et au-delà de cinquante cents on est plus près de la note suivante que de celle visée.

Le 440 a été normalisé par une conférence internationale en 1939 et confirmé par la norme ISO 16 en 1955. Auparavant, le diapason variait fortement selon le pays, la ville et la décennie : les ensembles baroques travaillaient couramment vers 415, presque exactement un demi-ton sous le diapason moderne, et les orchestres du XIXe siècle sont montés progressivement jusqu'à 450 ou plus, parce qu'un accord plus haut sonne plus brillant et que les orchestres se font concurrence. Beaucoup d'orchestres européens s'accordent encore à 442 ou 443 pour la même raison. Le 432 est une alternative moderne défendue au nom d'une résonance naturelle que ni la physique ni l'histoire ne confirment, mais c'est une référence tout à fait utilisable si vous aimez sa sonorité, et la page fonctionne très bien avec.

261.63 hertz au diapason standard, et c'est la note MIDI 60. C'est le nom qui prête à confusion, pas le chiffre : le C central est C4 en notation scientifique des hauteurs, la convention utilisée sur cette page, où le numéro d'octave change à C et non à A. C'est pourquoi B3 est un demi-ton sous C4 et non un demi-ton au-dessus. Yamaha et certains appareils MIDI appellent cette même note C3, ce qui décale tous les numéros d'octave d'une unité et cause sans cesse des erreurs d'une octave quand on transfère du contenu d'un appareil à l'autre. Le numéro MIDI, lui, ne bouge jamais, et c'est précisément pour cela qu'il vaut la peine de le citer.

En général, à cause du diapason. Vérifiez si l'accordeur est réglé sur 440, 442 ou autre chose, car un décalage de deux hertz sur A4 déplace tout d'environ huit cents. Ensuite, le tempérament : cette page utilise le tempérament égal, où tous les demi-tons ont la même taille, alors qu'un accordeur de pianos élargit les octaves et qu'un quatuor à cordes ajuste les tierces et les quintes à l'oreille, en s'écartant du tempérament égal, pour que les accords sonnent plus purs. Aucun n'a tort. Le tempérament égal est un compromis qui rend toutes les tonalités jouables, et c'est la bonne référence pour les instruments électroniques, les samples et tout ce qui repose sur une grille fixe.

La longueur d'un cycle de cette fréquence lorsqu'il se propage dans l'air, à environ 343 mètres par seconde à température ambiante. C'est la valeur qui détermine le comportement du son dans un espace physique : une note à 40 hertz mesure environ 8.6 mètres, plus que la plupart des pièces, d'où des basses inégales quand on se déplace, alors qu'un son à 10 kilohertz mesure environ 34 millimètres et se fait absorber par un rideau. Elle explique aussi pourquoi les pièges à basses sont grands et les panneaux pour les aigus sont fins, et pourquoi l'espacement des haut-parleurs d'une enceinte compte à la fréquence de coupure.

Parce qu'il l'est vraiment, et qu'aucun clavier ne peut le jouer. La série harmonique est fixée par la physique : l'harmonique sept vaut exactement sept fois la fondamentale. Le tempérament égal divise l'octave en douze pas égaux, et aucune combinaison de ces pas ne tombe sur ce rapport ; la touche la plus proche est à environ 31 cents, à peu près un tiers de demi-ton. Les cuivres le connaissent bien, puisque le septième partiel est nettement trop bas et doit être corrigé aux lèvres ou aux pistons. Le onzième est pire, presque exactement entre deux touches : c'est le son d'une trompette naturelle ou d'un clairon jouant ce qu'on décrit souvent comme une quarte fausse.

Comme référence, oui : jouez la note et calez-vous dessus à l'oreille, puis servez-vous des battements entre deux sons pour vous approcher plus près qu'un seul son ne le permet. Ce que cette page ne fait pas, c'est écouter. Il n'y a ni micro, ni détection de hauteur, ni indicateur qui suit votre corde pendant que vous tournez la cheville : c'est une référence, pas un accordeur. Si vous connaissez la fréquence visée, qu'il s'agisse d'une corde à vide, d'une peau de tambour ou d'un oscillateur de synthé, cette page vous donne la note et les cents, et la joue pour que vous puissiez vous y caler.

Elles existent parce que la norme MIDI définit 128 numéros de note et que le piano n'en occupe que 88. Le bas de la plage, MIDI 0 à environ 8.18 hertz, est sous le seuil de l'audition humaine et réellement inaudible en tant que hauteur, mais il sert de valeur de contrôle, de vitesse de modulation ou de fondamentale d'un son synthétisé dont les harmoniques sont audibles même quand la fondamentale ne l'est pas. Le haut de la plage, MIDI 127 à environ 12,544 hertz, s'entend comme un son pour la plupart des gens de moins de quarante ans, mais dépasse la fondamentale de tout instrument d'orchestre.

Ni l'un ni l'autre. Aucune demande d'accès au micro, aucun enregistrement, aucun appel réseau. La conversion est de l'arithmétique et la note de référence est générée par l'API Web Audio dans cet onglet. Le contexte audio n'est créé que lorsque vous appuyez sur lecture, ce qui est à la fois une exigence du navigateur et un bon choix par défaut, et chaque voix est arrêtée quand vous quittez la page.