Transformez n'importe quel décimal en fraction exacte et irréductible, avec le calcul détaillé étape par étape. Décimaux périodiques, nombres fractionnaires, fraction la plus proche sous une limite de dénominateur, seizièmes et soixante-quatrièmes du mètre ruban : tout est couvert, et l'outil reconvertit aussi les fractions en décimaux.
0.375 vaut 3/8 sous forme irréductible.
Fini ou périodique, positif ou négatif. Signalez une période avec des parenthèses, ou avec la commande en dessous.
Lu chiffre par chiffre comme du texte exact, jamais arrondi par un nombre à virgule flottante.
Désactivé : le décimal s'arrête là où vous avez arrêté de taper.
0.375 = 3/8. Le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun autre que 1.
Un décimal qui s'arrête est déjà une fraction sur une puissance de dix. Il ne reste qu'à la simplifier.
3 chiffres se trouvent après le point : le dénominateur est donc 10³, soit 1000. Les chiffres sans le point forment le numérateur.
Algorithme d'Euclide : divisez, gardez le reste, recommencez. Le dernier reste non nul, 125, est le PGCD.
Diviser par le PGCD mène à la forme irréductible en une seule étape, sans facteur commun restant.
Les seizièmes de pouce avec leurs millimètres exacts, et les tiers, cinquièmes et sixièmes qu'on rencontre partout ailleurs. Une barre au-dessus d'un chiffre signifie qu'il se répète.
| Fraction | Décimal | Millimètres |
|---|---|---|
| 1/16 | 0.0625 | 1.5875 |
| 1/8 | 0.125 | 3.175 |
| 3/16 | 0.1875 | 4.7625 |
| 1/4 | 0.25 | 6.35 |
| 5/16 | 0.3125 | 7.9375 |
| 3/8 | 0.375 | 9.525 |
| 7/16 | 0.4375 | 11.1125 |
| 1/2 | 0.5 | 12.7 |
| 9/16 | 0.5625 | 14.2875 |
| 5/8 | 0.625 | 15.875 |
| 11/16 | 0.6875 | 17.4625 |
| 3/4 | 0.75 | 19.05 |
| 13/16 | 0.8125 | 20.6375 |
| 7/8 | 0.875 | 22.225 |
| 15/16 | 0.9375 | 23.8125 |
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/3 | 0.3, avec 3 qui se répète | 33.3%, avec 3 qui se répète |
| 2/3 | 0.6, avec 6 qui se répète | 66.6%, avec 6 qui se répète |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/5 | 0.4 | 40% |
| 3/5 | 0.6 | 60% |
| 4/5 | 0.8 | 80% |
| 1/6 | 0.16, avec 6 qui se répète | 16.6%, avec 6 qui se répète |
| 5/6 | 0.83, avec 3 qui se répète | 83.3%, avec 3 qui se répète |
Les demis, quarts et huitièmes donnent des décimaux finis, car leurs dénominateurs sont des puissances de 2. Les tiers et les sixièmes sont périodiques à cause du facteur 3 ; les cinquièmes sont finis, car 5 divise 10.
Tout ici est de l'arithmétique BigInt exacte dans cet onglet, et rien n'est importé. Un décimal est lu exactement tel que tapé : 0.333333 se convertit donc en 333333/1000000 (un trois-millionième de moins que 1/3) et non en 1/3. Signalez le 3 comme périodique, ou utilisez le mode approché, pour obtenir la fraction qu'un écran de calculatrice arrondissait. La saisie est limitée à 60 chiffres, et le mode approché comme le sens fraction vers décimal acceptent des dénominateurs jusqu'à 1,000,000.
Appliquez la fraction à un montant réel : 3/8 d'un total, c'est 37.5% de ce total.
Convertissez le décimal d'une mesure au mètre ruban, 2.3125 pouces pour 2 5/16, en centimètres ou en millimètres.
La même règle « fini ou périodique » en binaire, où 0.1 ne se termine jamais parce que 10 a un facteur 5.
Tout décimal qui s'arrête est une fraction avec une puissance de dix au dénominateur : trois décimales signifient des millièmes, donc 0.375 vaut 375/1000. Diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur donne la forme irréductible, 3/8. Un décimal périodique demande une étape de plus : multiplier par des puissances de dix et soustraire pour que les queues infinies s'annulent. Une valeur qui a besoin d'un dénominateur plus pratique est arrondie par fractions continues, ou à la graduation la plus proche d'un mètre ruban. Tout se fait sur des nombres entiers, chiffre par chiffre, si bien que la réponse est exacte et non une approximation en virgule flottante.
Tapez-le tel que vous l'avez : 0.375, .75, -1.125 ou 1,234.5. Pour un décimal qui se répète à l'infini, mettez les chiffres répétés entre parenthèses, comme 0.(3) ou 0.1(6), ou tapez-les une fois et utilisez la commande de répétition pour indiquer combien des derniers chiffres se répètent.
Exacte conserve tous les chiffres et réduit la fraction à sa forme irréductible. Approchée trouve la fraction la plus proche dont le dénominateur reste dans une limite que vous fixez, de 1 à 1,000,000, ou le 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ou 1/64 le plus proche pour un mètre ruban, et indique l'écart.
La réponse s'affiche sous forme de fraction, de nombre fractionnaire et de pourcentage, chacun prêt à copier. En dessous, le calcul montre la puissance de dix, le plus grand commun diviseur et la division, ou la méthode du décalage et de la soustraction pour un décimal périodique. Inversez le sens pour reconvertir une fraction en décimal.
Le décimal est lu comme du texte et chaque étape est de l'arithmétique BigInt sur des entiers : 0.1 vaut donc exactement 1/10 et une valeur longue garde tous ses chiffres. Un convertisseur qui passe par un nombre à virgule flottante peut renvoyer 3602879701896397/36028797018963968 pour 0.1, car c'est la valeur binaire que l'ordinateur a réellement stockée.
Des parenthèses comme 0.(3) et 0.1(6), une barre supérieure collée, ou une commande qui marque les derniers chiffres comme périodiques. Le calcul suit la méthode classique : appelez le nombre x, multipliez par des puissances de dix jusqu'à ce que les répétitions s'alignent, et soustrayez pour que les queues infinies s'annulent.
Meilleure approximation rationnelle par fractions continues, comparée de façon exacte plutôt qu'à tâtons. Le tableau liste chaque réduite avec son erreur, pour que vous voyiez pourquoi 3.14159 donne 355/113 avec une limite de 1000 et 311/99 avec une limite de 100.
Le mode pouces n'autorise que des dénominateurs puissances de deux, comme sont gradués les réglets. Choisissez des demis aux 64es et la réponse revient en nombre fractionnaire avec l'erreur en pouces et en millimètres, à côté de la même valeur à toutes les autres précisions.
Tapez 5/6 ou 1 3/8 et récupérez le décimal exact. La période est déduite des facteurs premiers du dénominateur et affichée avec une barre au-dessus : 5/6 vaut 0.8333… avec le 3 qui se répète, et 1/7 répète les six chiffres 142857.
Tapez 0.333333 et vous obtenez 333333/1000000, car c'est exactement ce qui a été tapé. La page le dit clairement et propose la lecture périodique, 0.(3), qui vaut 1/3, en un clic.
Écrivez les chiffres sur une puissance de dix comportant autant de zéros qu'il y a de décimales, puis simplifiez. Pour 0.375, cela donne 375/1000, car il y a trois décimales. Le plus grand commun diviseur de 375 et 1000 est 125, et diviser les deux par 125 donne 3/8. La partie entière suit sans changement : 2.75 vaut 275/100, qui se simplifie en 11/4, soit 2 3/4 en nombre fractionnaire.
Appelez le nombre x et multipliez-le par des puissances de dix jusqu'à obtenir deux copies aux queues identiques. Pour x = 0.1666…, 10x = 1.666… et 100x = 16.666… ; la soustraction donne 90x = 15, donc x = 15/90, soit 1/6. Quand la période commence juste après le point, il existe un raccourci : placez les chiffres répétés sur autant de neufs. 0.272727… vaut 27/99, qui se simplifie en 3/11.
0.375 vaut 3/8. Les autres huitièmes valent aussi la peine d'être connus : 0.125 vaut 1/8, 0.625 vaut 5/8 et 0.875 vaut 7/8. Quelques autres qui reviennent souvent : 0.75 vaut 3/4, 0.2 vaut 1/5, 0.6 vaut 3/5, 0.0625 vaut 1/16 et 0.8333… (avec le 3 qui se répète) vaut 5/6.
Gardez les pouces entiers, multipliez la partie décimale par la précision voulue (16 pour des seizièmes, 64 pour des soixante-quatrièmes), arrondissez à l'entier le plus proche et placez le résultat sur cette précision. Pour 2.3 pouces, 0.3 × 16 = 4.8, qui s'arrondit à 5 : 2.3 pouces font donc environ 2 5/16 pouces. En 64es, 0.3 × 64 = 19.2 s'arrondit à 19, ce qui donne 2 19/64. Simplifiez quand c'est possible : 8/16, c'est simplement 1/2.
Un nombre entier et une fraction propre écrits ensemble, comme 2 3/4, qui signifie 2 + 3/4. Pour l'obtenir à partir d'une fraction impropre, divisez le numérateur par le dénominateur : le quotient est le nombre entier et le reste se place sur le dénominateur. 11 ÷ 4 donne 2, reste 3, donc 11/4 vaut 2 3/4. Un nombre fractionnaire négatif comme −2 3/4 signifie −(2 + 3/4), et non −2 + 3/4.
Un décimal qui s'arrête est une fraction sur une puissance de dix, et seules certaines fractions peuvent s'écrire ainsi. Une fraction irréductible a un développement décimal fini exactement quand son dénominateur n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5, les facteurs premiers de 10. Dix remplit la condition, donc 1/10 vaut 0.1. Trois ne divise aucune puissance de dix, donc 1/3 ne peut jamais s'écrire avec un nombre fini de chiffres, et son développement décimal se répète à l'infini.
Une fraction est irréductible, on parle aussi de forme la plus simple, quand son numérateur et son dénominateur n'ont aucun facteur commun autre que 1. Diviser les deux par leur plus grand commun diviseur y mène en une seule étape : 6/8 a un PGCD de 2, donc elle se simplifie en 3/4. Toute fraction a exactement une forme irréductible à dénominateur positif, c'est pourquoi c'est la façon standard de donner une réponse.
Parce que six 3 forment un nombre différent d'un tiers. 0.333333 vaut exactement 333333/1000000, soit un trois-millionième de moins que 1/3. Une calculatrice qui affiche 0.333333 a arrondi 1/3 pour tenir sur son écran, mais les chiffres seuls ne peuvent pas le dire. Signalez la période avec 0.(3), utilisez la commande de répétition ou passez en mode approché, et la réponse devient 1/3. Le convertisseur propose la lecture périodique dès qu'une valeur tapée se termine par une série qui semble arrondie.
Oui, exactement. Appelez-le x : alors 10x = 9.999…, et soustraire x laisse 9x = 9, donc x = 1. Autre façon de le voir : 1/3 vaut 0.333…, et trois fois cela donne 0.999…, qui doit être égal à 3/3. Tapez 0.(9) ici et le convertisseur affiche 1. Tout décimal se terminant par un 9 périodique est une autre écriture d'un décimal fini, donc 0.4999… vaut 0.5.
Il développe la valeur en fraction continue, dont les troncatures successives, appelées réduites, sont les meilleures approximations pour leur taille. La réponse est la dernière réduite dont le dénominateur reste dans votre limite ou, quand elle est plus proche, une réduite intermédiaire : une fraction construite à partir des deux dernières réduites, dont le dénominateur se situe entre celui de la dernière réduite et celui de la suivante. Avec une limite de 1000, 3.14159 donne 355/113, qui concorde avec pi jusqu'à la sixième décimale. Le mode pouces arrondit simplement à la graduation la plus proche de la taille choisie, et une valeur pile à mi-chemin est arrondie en s'éloignant de zéro.
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