Convertisseur de notation scientifique

Déplacez le point décimal jusqu'à ce qu'un seul chiffre non nul se trouve devant lui, puis comptez de combien de rangs il s'est déplacé. Chaque rang vers la gauche ajoute un à l'exposant, chaque rang vers la droite en retire un. Pour 0.00000123, le point se déplace de six rangs vers la droite, ce qui donne 1.23 × 10⁻⁶ ; pour 149,600,000, il se déplace de huit rangs vers la gauche, ce qui donne 1.496 × 10⁸. Zéro fait exception : il n'a pas de premier chiffre non nul, donc il s'écrit simplement 0.

La notation scientifique impose un seul chiffre avant le point et laisse l'exposant libre. La notation ingénieur abandonne cette règle et impose à la place un exposant multiple de trois, ce qui laisse une mantisse comprise entre 1 et 999. La même quantité s'écrit 1.23 × 10⁻⁷ en notation scientifique et 123 × 10⁻⁹ en notation ingénieur. Les ingénieurs préfèrent la seconde parce que chaque multiple de trois porte un nom qu'on peut prononcer : 123 nanofarads, c'est quelque chose qu'on peut commander, demander et lire sur une bobine.

Parce qu'un afficheur à sept segments et un clavier n'ont pas d'exposants. La notation E est une convention de saisie, pas une quantité différente : le E signifie « fois dix puissance », donc 1.23E-6, 1.23e-6 et 1.23 × 10⁻⁶ sont le même nombre. Les tableurs, les langages de programmation et les instruments de laboratoire acceptent tous la forme E, c'est pourquoi il vaut mieux la copier ici plutôt que la retaper.

Un exposant négatif divise au lieu de multiplier. 10⁻⁶ signifie un millionième, donc 1.23 × 10⁻⁶ vaut 1.23 divisé par un million. Pour l'écrire en entier, l'exposant indique de combien de rangs le point se déplace vers la gauche : six rangs à partir de 1.23 mènent à 0.00000123, avec cinq zéros entre le point et le 1. Une erreur courante consiste à compter les zéros au lieu des rangs ; quand la mantisse vaut au moins 1, il y a toujours un zéro de moins que l'exposant.

Ceux qu'annonce la saisie, sauf indication contraire. Les chiffres sont comptés à partir du premier chiffre non nul : 0.00500 compte donc trois chiffres significatifs et 1.496 × 10⁸ en compte quatre. Les zéros finaux d'un nombre entier simple sont traités comme des zéros de position et non comme des mesures, c'est pourquoi 149600000 est lu avec quatre chiffres significatifs ; écrivez-le 1.49600000 × 10⁸ si les neuf ont réellement été mesurés.

Oui, et c'est le cas à surveiller. Arrondir 9.99 × 10² à deux chiffres significatifs donne 10 × 10², qui n'est pas normalisé et s'écrit donc 1.0 × 10³ : l'exposant a augmenté de un. Le convertisseur gère lui-même la retenue, si bien que la mantisse revient toujours avec un seul chiffre avant le point, quel que soit le nombre de 9 éliminés par l'arrondi.

En rapprochant l'exposant ingénieur du tableau des préfixes SI : 10⁻³ correspond à milli, 10⁻⁶ à micro, 10⁻⁹ à nano, 10³ à kilo, 10⁶ à méga, 10⁹ à giga, et ainsi de suite jusqu'à quetta et quecto, à 10³⁰ et 10⁻³⁰. Dans cette plage, seuls les multiples de trois ont des préfixes, et c'est justement pour cela que la notation ingénieur existe. Hecto, déca, déci et centi correspondent à 10², 10¹, 10⁻¹ et 10⁻², donc ils n'apparaissent jamais en notation ingénieur, même si les centimètres sont partout.

Oui. Chaque étape est un calcul sur la chaîne des chiffres saisis, donc un développement de trente rangs est écrit en entier plutôt qu'approché. Les tableurs et la plupart des convertisseurs en ligne font d'abord passer la valeur par un flottant 64 bits, c'est pourquoi une mantisse de vingt chiffres collée peut revenir avec une fin inattendue vers le dix-septième chiffre. Ici, rien ne devient jamais un flottant, et la seule limite est le refus de développer des exposants au-delà de 10⁹⁹⁹⁹.