APR 与 APY,双向换算
APY = (1 + APR/n)^n − 1 及其精确的反函数,覆盖从每年复投一次到连续复利极限的所有频率。表格同时双向换算你的数字,让宣传 APR 的验证者和宣传 APY 的验证者终于可以放在一起比较。
把宣传的 APR 换算成它实际带来的 APY(或把 APY 还原为背后的 APR),再预测扣除验证者佣金后,一笔质押在锁仓期内能赚多少,并准确看清复投相比让奖励闲置到底值多少。
3.78% 的净 APR 复利后为 3.85% 的 APY。在 1 年内,32 ETH 可赚取 1.23268719 ETH,期末达到 33.23268719 ETH。复投比让奖励闲置多赚 0.02308719 ETH。
32 ETH 以 3.85% 的净 APY 增长到 33.23268719 ETH,每笔奖励每天复投。
基于初始余额,按净利率计算
基于初始余额,按净利率计算
基于初始余额,按净利率计算
同样的质押、同样的净利率、同样的时长。唯一的区别在于每笔奖励是重新投入工作,还是留在钱包里等待。
在 1 年内,复投多赚 0.02308719 ETH。
这个差距就是 3.78% APR 与 3.85% APY 之间的全部差别:每年 0.07% 的奖励再生奖励。它会随着时间和复投频率而扩大,这也是更长的锁仓期能胜过更高宣传利率的原因。
在整个期间内加回质押 365 次
发放后单独存放,因此质押余额永远不会增长
复投并非在所有地方都免费。在需要手动领取并重新委托的链上,每次复投都要支付交易手续费,而在余额低于某个水平时,这些手续费会吃掉上方显示的收益。自动复投的验证者和流动性质押代币会替你完成复投,通常以侧栏中填写的佣金作为交换。
查看与你的频率对应的那一行。一列把你的数字当作 APR 并进行复利;另一列把它当作 APY,并算出背后的 APR。
| 复利方式 | 每年次数 | 作为 APR,它相当于 | 作为 APY,它来自 |
|---|---|---|---|
| 每区块(12 秒) | 2,628,000 | 4.289% APY | 4.114% APR |
| 每日你的 | 365 | 4.289% APY | 4.114% APR |
| 每周 | 52 | 4.288% APY | 4.116% APR |
| 每月 | 12 | 4.282% APY | 4.121% APR |
| 每季度 | 4 | 4.267% APY | 4.135% APR |
| 每年 | 1 | 4.200% APY | 4.200% APR |
| 连续 | ∞ | 4.289% APY | 4.114% APR |
每年复利是固定点:每年复投一次时两列结果一致,因为奖励没有可以复利的余地。连续复利是上限,而每日与连续复利之间的差距远比大多数收益页面暗示的要小。
每个余额都从质押开始时计算,因此粗略的表格和精细的表格会精确到最后一位小数完全一致。最多 240 行。
| 周 | 天数 | 期初质押 | 奖励 | 累计 | 不复投 | 余额 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 32 | 0.02320502 | 0.02320502 | 0.02319781 | 32.02320502 |
| 2 | 14 | 32.02320502 | 0.02322184 | 0.04642686 | 0.04639562 | 32.04642686 |
| 3 | 21 | 32.04642686 | 0.02323868 | 0.06966554 | 0.06959342 | 32.06966554 |
| 4 | 28 | 32.06966554 | 0.02325554 | 0.09292108 | 0.09279123 | 32.09292108 |
| 5 | 35 | 32.09292108 | 0.0232724 | 0.11619348 | 0.11598904 | 32.11619348 |
| 6 | 42 | 32.11619348 | 0.02328928 | 0.13948275 | 0.13918685 | 32.13948275 |
| 7 | 49 | 32.13948275 | 0.02330616 | 0.16278892 | 0.16238466 | 32.16278892 |
| 8 | 56 | 32.16278892 | 0.02332306 | 0.18611198 | 0.18558247 | 32.18611198 |
| 9 | 63 | 32.18611198 | 0.02333998 | 0.20945196 | 0.20878027 | 32.20945196 |
| 10 | 70 | 32.20945196 | 0.0233569 | 0.23280886 | 0.23197808 | 32.23280886 |
| 11 | 77 | 32.23280886 | 0.02337384 | 0.2561827 | 0.25517589 | 32.2561827 |
| 12 | 84 | 32.2561827 | 0.02339079 | 0.27957349 | 0.2783737 | 32.27957349 |
| 13 | 91 | 32.27957349 | 0.02340775 | 0.30298124 | 0.30157151 | 32.30298124 |
| 14 | 98 | 32.30298124 | 0.02342473 | 0.32640597 | 0.32476932 | 32.32640597 |
| 15 | 105 | 32.32640597 | 0.02344171 | 0.34984768 | 0.34796712 | 32.34984768 |
| 16 | 112 | 32.34984768 | 0.02345871 | 0.37330639 | 0.37116493 | 32.37330639 |
| 17 | 119 | 32.37330639 | 0.02347572 | 0.39678211 | 0.39436274 | 32.39678211 |
| 18 | 126 | 32.39678211 | 0.02349275 | 0.42027486 | 0.41756055 | 32.42027486 |
| 19 | 133 | 32.42027486 | 0.02350978 | 0.44378464 | 0.44075836 | 32.44378464 |
| 20 | 140 | 32.44378464 | 0.02352683 | 0.46731147 | 0.46395616 | 32.46731147 |
| 21 | 147 | 32.46731147 | 0.02354389 | 0.49085536 | 0.48715397 | 32.49085536 |
| 22 | 154 | 32.49085536 | 0.02356096 | 0.51441632 | 0.51035178 | 32.51441632 |
| 23 | 161 | 32.51441632 | 0.02357805 | 0.53799437 | 0.53354959 | 32.53799437 |
| 24 | 168 | 32.53799437 | 0.02359515 | 0.56158952 | 0.5567474 | 32.56158952 |
| 25 | 175 | 32.56158952 | 0.02361226 | 0.58520178 | 0.57994521 | 32.58520178 |
| 26 | 182 | 32.58520178 | 0.02362938 | 0.60883116 | 0.60314301 | 32.60883116 |
| 27 | 189 | 32.60883116 | 0.02364651 | 0.63247767 | 0.62634082 | 32.63247767 |
| 28 | 196 | 32.63247767 | 0.02366366 | 0.65614133 | 0.64953863 | 32.65614133 |
| 29 | 203 | 32.65614133 | 0.02368082 | 0.67982216 | 0.67273644 | 32.67982216 |
| 30 | 210 | 32.67982216 | 0.02369799 | 0.70352015 | 0.69593425 | 32.70352015 |
| 31 | 217 | 32.70352015 | 0.02371518 | 0.72723533 | 0.71913205 | 32.72723533 |
| 32 | 224 | 32.72723533 | 0.02373238 | 0.75096771 | 0.74232986 | 32.75096771 |
| 33 | 231 | 32.75096771 | 0.02374959 | 0.77471729 | 0.76552767 | 32.77471729 |
| 34 | 238 | 32.77471729 | 0.02376681 | 0.7984841 | 0.78872548 | 32.7984841 |
| 35 | 245 | 32.7984841 | 0.02378404 | 0.82226814 | 0.81192329 | 32.82226814 |
| 36 | 252 | 32.82226814 | 0.02380129 | 0.84606943 | 0.8351211 | 32.84606943 |
| 37 | 259 | 32.84606943 | 0.02381855 | 0.86988798 | 0.8583189 | 32.86988798 |
| 38 | 266 | 32.86988798 | 0.02383582 | 0.8937238 | 0.88151671 | 32.8937238 |
| 39 | 273 | 32.8937238 | 0.02385311 | 0.91757691 | 0.90471452 | 32.91757691 |
| 40 | 280 | 32.91757691 | 0.0238704 | 0.94144731 | 0.92791233 | 32.94144731 |
| 41 | 287 | 32.94144731 | 0.02388771 | 0.96533503 | 0.95111014 | 32.96533503 |
| 42 | 294 | 32.96533503 | 0.02390504 | 0.98924006 | 0.97430795 | 32.98924006 |
| 43 | 301 | 32.98924006 | 0.02392237 | 1.01316243 | 0.99750575 | 33.01316243 |
| 44 | 308 | 33.01316243 | 0.02393972 | 1.03710215 | 1.02070356 | 33.03710215 |
| 45 | 315 | 33.03710215 | 0.02395708 | 1.06105923 | 1.04390137 | 33.06105923 |
| 46 | 322 | 33.06105923 | 0.02397445 | 1.08503368 | 1.06709918 | 33.08503368 |
| 47 | 329 | 33.08503368 | 0.02399184 | 1.10902552 | 1.09029699 | 33.10902552 |
| 48 | 336 | 33.10902552 | 0.02400923 | 1.13303475 | 1.11349479 | 33.13303475 |
| 49 | 343 | 33.13303475 | 0.02402664 | 1.1570614 | 1.1366926 | 33.1570614 |
| 50 | 350 | 33.1570614 | 0.02404407 | 1.18110546 | 1.15989041 | 33.18110546 |
| 51 | 357 | 33.18110546 | 0.0240615 | 1.20516697 | 1.18308822 | 33.20516697 |
| 52 | 364 | 33.20516697 | 0.02407895 | 1.22924592 | 1.20628603 | 33.22924592 |
| 53 | 365 | 33.22924592 | 0.00344128 | 1.23268719 | 1.2096 | 33.23268719 |
APR 是协议在不做任何再投资时每年支付的比例。APY 是每笔奖励都开始产生收益后你最终得到的结果。拿一个去和另一个比,就会让两个完全相同的验证者看起来支付的金额不同。
如果面板已经显示 APY,复投效果就已经在这个数字里了。把它代入复利预测会把同一个效应算两次,严重高估长期锁仓的收益。把切换设为 APY,系统会先还原出 APR。
以一个下跌 30% 的代币支付的 12% 收益,以你花用的任何货币计算都是亏损。这里的奖励列特意以资产计价,任何金额都只是你输入并保持不变的价格。
这只是基于你输入数字的算术,不构成投资、财务或税务建议。它假设奖励利率在整个期间保持不变,而没有任何链能保证这一点:发行计划、参与率和验证者佣金都会变化。它不模拟罚没、宕机惩罚、解绑期、领取或重新委托时支付的 Gas 费、协议变更,也不计算奖励的税负,而许多国家会在收到奖励时就将其视为收入。质押资产的贬值速度可能快于任何收益的补偿速度。
质押数学其实是两个问题披着同一件外衣。第一个是换算(一个利率在其奖励本身也开始产生收益后会变成多少),它在两个方向上都有精确答案。第二个是预测,它的可靠程度永远取决于“利率保持不变”这个假设。本页把两者分开:换算表是可以信赖的算术,奖励明细表明确是一个模型,而你输入的利率会严格按照你标注的类型被视为 APR 或 APY。
先填质押金额,再填利率,并说明它是 APR 还是 APY。这个切换比页面上任何其他控件都重要,因为 APY 本身已经包含了复利。
每区块或每纪元、每日、每周、每月、每季度、每年,或连续复利的极限。在同一个面板里扣除验证者佣金,看着毛利率变成净利率。
以天、月或年为单位,即可得到奖励、期末余额、有效 APY,以及一张逐行表格,把累计余额与同一笔质押从不复投时能赚到的金额并排列出。
APY = (1 + APR/n)^n − 1 及其精确的反函数,覆盖从每年复投一次到连续复利极限的所有频率。表格同时双向换算你的数字,让宣传 APR 的验证者和宣传 APY 的验证者终于可以放在一起比较。
把切换设为 APY,利率会在任何预测运行之前先还原为产生它的 APR。跳过这一步是收益计算中最常见的错误,在长期锁仓中,它造成的高估比佣金的影响还大。
验证者的抽成从奖励利率中扣除,毛 APR 和净 APR 并排显示,并以资产本身给出两者差额的年度成本,这个数字决定了是否值得换到一个更便宜的验证者。
最诚实的结论:复利方案和放着不动的方案,同样的质押、同样的净利率、同样的时长。如果质押在第一次复投之前就结束,页面会直接说明两者完全相同,而不是凭空编造收益。
每一行都由闭式公式直接算出,因此同一笔质押的年度表和逐次复投表会精确到最后一位小数完全一致,舍入误差也不会沿列累积。未完成周期内的奖励按线性累计,与复投节点之前的实际情况完全一样。
每个数字都是你输入的,包括用于金额列的可选币价,它在全页都标注为你的假设。不获取任何数据,不上传任何内容,即使是两年前的利率,页面也照样能用。
APR 是不做任何再投资的单纯年奖励率:以 5% 的 APR 质押 100 枚币,一年后你会赚到 5 枚,无论是按天发放还是一次性发放。APY(年化收益率)则是每笔奖励都加回质押、并开始产生收益后你最终得到的结果。公式是 APY = (1 + APR/n)^n − 1,其中 n 是每年复投奖励的次数。5% 的 APR 每日复投时,APY 为 5.127%;每年复投一次时,两者是同一个数字,因为奖励没有可以复利的余地。
因为复利已经包含在里面了。如果一个面板宣传 8% 的 APY,而你把它代入复利预测,就等于把这个效应算了两次,在五年的锁仓期里,这个误差比大多数佣金还大。本页用一个切换来处理:把利率标记为 APY,它会先按你选择的频率还原为产生它的 APR,然后才进行其他计算,并以两种形式同时显示,让你看到这一对数字。
它是从奖励中抽成,而不是从质押本金中抽成。对 4% 的毛 APR 收取 10% 的佣金,你得到 3.6% 的净 APR,面板会同时显示这两个数字,以及两者差额每年折合多少代币,这种形式便于和换到另一个验证者所需的交易手续费进行比较。在某些链上,运营者还会在收取百分比之前按纪元收取固定金额,因此对于很小的质押,要比单看百分比时更加谨慎。
没有收益营销暗示的那么多。从每年复利到每日复利的差距确实存在但不大,而从每日到连续复利(数学上限)的差距微乎其微:在 5% 时还不到 0.01 个百分点。页面上的频率表展示了整条曲线逐渐趋平。频率真正重要的场景是复投需要支付交易手续费时:超过某个点后,你付出的 Gas 费会比额外复利带来的收益更多,这正是自动复投验证者和流动性质押代币存在的理由。
只体现在你输入的时长里,这是一个真实的局限,值得直说。大多数网络都要求你等待一段时间才能取回代币(通常在几天到一个月之间),在此期间质押通常停止产生收益、无法卖出,并且完全暴露在价格波动之下。预测假设你在输入的期间内一直保持质押,并能在期末退出。如果你的链有解绑排队,请把它加到你承诺的时长里,并把最后这段视为没有任何收益。
很容易,这也是本页最重要的一点。奖励以你质押的资产支付,所以收益率是币的数量,而不是以法币计的回报。一个下跌 30% 的代币上的 12% 收益,以你实际花用的任何货币计算都是亏损。因此这里的奖励数字都以资产计价,任何金额列都标注为你假设并保持不变的价格。除此之外,风险也不只是价格:罚没(slashing)可能因验证者宕机或双重签名而直接销毁部分质押,而且在你最想卖出的时候,资金却无法流动。
一部分来自交易手续费,一部分来自新增发行。增发的部分是一种转移,而不是收益。当一条链铸造新币来支付质押者时,所有没有质押的持有者都会被稀释,而一个质押者如果获得的利率等于通胀率,只是让自己在总供应量中的份额保持不变,而不是增长。这就是实际收益率要从名义收益率中减去通胀率的原因。本计算器预测的是你收到的名义奖励;如果你想看经稀释调整后的结果,请把奖励率减去网络通胀率后作为 APR 输入。
质押时长最多 100 年,奖励率最高 10,000%,两者超出时都会被截断并显示明确提示,而不是默默接受;明细表最多 240 行。每行的时长会根据质押时长自动选择(每次复投、天、周、月、季度或年),你也可以手动更改。达到上限只会截断表格:上方的奖励、余额和 APY 始终覆盖整个期间。
不会,以后也不会。这里没有价格源,也不连接任何链,所以奖励率和可选的币价都由你自己输入。面板中的各链预设是 2026 年年中手动填入的示例默认值,只是为了省去你填写四个输入框的麻烦;它们不是实时的网络利率,而且每一个都会随参与率和验证者政策而变化。请查看你的验证者面板并覆盖它们。
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