进制转换器

把每一位数字乘以 2 的位置次幂（从右边第 0 位开始数），再把结果相加。以 1011 为例，就是 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1，结果为 11。数值较长时，倍增法更快：从最左边的数字开始，每次把当前累计值翻倍，再加上下一位数字。1011 的过程是 1，然后 2+0 = 2，然后 4+1 = 5，然后 10+1 = 11。本页的计算过程面板会逐位列出第一种方法，方便你对照验算。

因为 16 进制需要十六个不同的数字，而十进制只提供了十个。A 到 F 补上了缺口，分别代表十到十五。之所以想要十六这个基数，是因为 16 是 2 的 4 次方，恰好四位二进制数字对应一位十六进制数字，既没有余数，彼此之间也没有进位。因此一个字节总是两个十六进制字符，内存转储、颜色代码和 MAC 地址也都是这样写的。八进制同样有这个性质，每位对应三个比特，它输给十六进制主要是因为一个字节是八位而不是九位。

补码把负数存储为这样一个位模式：它与对应的正数相加后，寄存器会溢出回绕到零。在八位中，负一是 11111111，因为 11111111 加 00000001 溢出后得到 00000000。之所以优先用补码而不是简单的符号位，是因为这样加法和减法都不需要特殊处理：同一个加法电路就能处理正负两种符号，比较运算也照样有效。而原码（符号加数值）表示法还会产生正零和负零两个零，每段代码都得记得去处理。

道理和三分之一在十进制中不精确一样。一个分数在某种进制下能写成有限小数，只有当分母的所有质因数都能整除这个进制时才行。十分解为二和五，所以十分之几、五分之几和二分之几在十进制中都是有限小数。二的质因数只有它自己，所以二进制小数只有在分母是 2 的幂时才能写尽。十分之一的分母不是，于是 0.1 变成无限循环的 0.000110011001100…，任何固定宽度的格式都只能在某处截断。正是这种截断，让 0.1 加 0.2 在大多数编程语言中得到 0.30000000000000004。在这里以十进制为源进制输入 0.1，二进制那一行会直接显示出循环。

它是用数字 0 到 9 加上拉丁字母表的二十六个字母所能容纳的最大进制，因此是在不区分大小写、又便于键入的前提下最紧凑的数字写法。这让它很适合短标识符和 URL 别名（slug）：一个需要十位十进制数字的值，用 36 进制只要六个字符。实际中常常更偏好 32 进制，因为它去掉了容易看混的字符，又能整齐地对应五个比特；62 进制则更进一步，让大小写也有区别，代价是这样的标识符没法在电话里念给别人听。

可以。在前面输入负号，所有进制都会显示同样的符号，因为负号是数值本身的属性，而不是记法的属性。寄存器面板才是有意思的地方：固定宽度的寄存器没有符号字符，它存的是补码位模式。所以负 42 在八位中是 11010110，按无符号读就是 214。两种读法会一起显示，并附有说明：你的编程语言会给出哪一种，取决于该类型是有符号还是无符号。

它会溢出回绕，页面也会注明这一点。三百放不进八位，所以寄存器里存的是 44，也就是 300 减 256。这不是转换器出错，而是硬件本来的行为，把它重现出来比拒绝回答更有用。寄存器面板上方的转换不受影响：它们精确且不设上限，唯一的限制是输入最多 512 个字符。

接受，前提是前缀与你选择的进制相符。在设为十六进制的输入框中，0x1F 读作 31；同一个字符串在进制设为二进制时就是真正的不匹配，所以 x 会被报告为无效数字，而不是被悄悄忽略。输出前缀是另一个独立开关：值要放进源代码时打开，要放进正文或电子表格单元格时关闭。

因为位数是一个对数。用 b 进制写一个数 n，大约需要以 b 为底 n 的对数那么多位，所以提高进制会减少位数，但减少得很慢：进制翻倍，按数值每增长一个二进制位来算，你也只省下一位数字。这就是为什么 255 需要八位二进制数字、三位十进制数字和两位十六进制数字，也是为什么本页的全进制表格从 2 进制到 10 进制缩短得很快，而从 20 进制到 36 进制几乎没有变化。

不会。所有运算都在这个标签页中用 JavaScript 内置的 BigInt 完成，转换过程不涉及任何请求。从调试器、内部 id 或私钥指纹中粘贴来的值都只留在你的设备上。